4.3.1 Распределение функций в организационных структурах (простая структура (цепочка))

Рассмотрим возможные, реально существующие варианты обобщенных (функциональных и индивидуальных) взаимодействий в элементарных ячейках различных типов организационных структур и соответственно возможные методы распределения функций в них.

Рассмотрим простую структуру, организованную в виде цепочки. Аксиома о функциональном взаимодействии в структурах такого типа формулируется в виде: в иерархической структуре функциональные отношения возникают тогда и только тогда, когда области действия функций элементов пересекаются.

Определение. Если для вертикальной цепочки области действия (области определения) для АЭ не пересекаются, то функциональное отношение, т. е.:

функция управления F генерирует набор некоторых управляющих решений Ω.

Однако учитывая, что y(.) есть АЭ, то совокупность {Q} может быть неоднозначной, т. е. сама процедура генерации {Ω} элементом y(.) является нечеткой процедурой, генерирующей нечеткое же подмножество {Ω}, т. е. свойство активности ведет к тому, что справедливо отношение:

где (Ω_n | m_n) — нечеткая функция управления или нечеткая процедура генерации вектора:

С учетом того, что {Ω} представляет собой функционал от проблемной области, т. е.:

то:

Рассмотрим возможные варианты существующих взаимосвязей между элементами структуры.

Соотношение (4.2) справедливо, если выполняется R(F) | μ_F(r) = 1.

Если же пусты функциональные отношения, т. е. R(F) | μ_F(r) = 0, то могут быть не пусты индивидуальные отношения, т. е. R(I) | μ_I(r) = [0, 1]. Таким образом, во втором случае имеем R(F) | μ_F(r) = 1 и R(I) | μ_I(r) = [0, 1]. В этом случае объем функциональных отношений одинаков как для у_i так и для у_j, и поэтому нет необходимости при всех других неисключающих факторах (социальных, психологических и др.) совмещать две эквивалентные функциональные области действия. И в этом случае для оптимизации структуры необходимо (если возможно) произвести операцию поглощения элементов структуры. Такая процедура возможна и для горизонтальных, и для вертикальных цепочек, если существуют операции, приводящие к расщеплению (разрыву) отношений типа I, т. е. R(I) = 0, что говорит о замыкании отношений R(I) самих на себя.

Рассмотрим теперь случай, когда элементы y_i, y_j частично пересекаются как по функциональным, так и по индивидуальным характеристикам, т. е.:

т. е. функциональные области действия пересекаются и:

Пусть F(y_j)характеризует функциональную область, которая сгенерирована для y_j элементом высшего уровня иерархии. Обозначим y_i = у^i-1, а y_j= y^j. Однако в связи с наличием в общем виде нечеткой структуры активного элемента y^j на самом деле фактическая область, которую покрывает элемент y^j, определяется величиной:

С другой стороны, сгенерированная область F(y^j) может превышать собственную область F?(y^j) даже при μ(y^j), т. е. возникает ситуация, когда необходимо расщепление y^j на ряд элементов (y₁^j, y₂^j, ..., y_n^j) с соответствующими функциональными областями:

Тогда в силу этого имеем:

, где

и

где

что обозначает расслоение исходных отношений на R≈(F) и R≈(I), где:

Таким образом, существует процедура преобразования цепочки типа y^j-1R≈y^j в цепочку типа y^j-1{R_n≈{y_k^j}.

Тем самым сгенерированная совокупность (F₁"∪.F₂"∪ ∪F_n") покрывает полностью F.

Причем в общем случае справедливо следующее:

Учитывая, что:

условие независимости справедливо только тогда, когда:

To есть при:

функциональные области элементов не перекрываются:

В общем случае в такой иерархической структуре величина μ_Fi(y_i^j) зависит от совокупности отношений элемента у_i^j как с элементами своего уровня (y-го)> так и с элементами типа у^j-1. Взаимоотношения элементов данного уровня с элементами типа у_i^j определены соотношениями:

Взаимоотношения на j -м уровне имеют лишь индивидуальный характер для R(y_i^j, y_z^j) при

и частично функциональный, если их области перекрываются. Таким образом, если указанные взаимоотношения удовлетворяют вышеприведенным условиям, то их можно отобразить следующими матрицами (табл. 4.1-4.3).

Для матрицы, описывающей отношения типа R?(F) (табл. 4.1), значениями элементов матрицы являются степени принадлежности элемента, относящегося к нижестоящему уровню функционального типа, т. е.:

Отношения индивидуального типа R"(I) показаны в табл. 4.2. Элементами матрицы являются степени принадлежности элемента нижестоящего уровня индивидуального уровня, т. е.:

Матрица взаимоотношений типа R^►(I) описывается элементами в виде степени принадлежности функциональных отношений, причем:

Структура взаимоотношений типа R^►(F) и типа R^►(I) представлена схемой, приведенной в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Матрица отношений

Приведенная матрица (табл. 4.3) отображает индивидуальные отношения между элементами структуры, значениями которой являются степени принадлежности для отношений типа

Значения диагональных элементов матрицы отношений (табл. 4.3) соответствуют требованиям равенства их значений верхней границы шкалы измерения, т. е. μ(у_i^j) = 1 для i = j. Значение степени принадлежности можно определить также в виде отношения суммы функциональных задач, решаемых каждым активным элементом, к общему числу задач по всем элементам.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)